Potenz
23 |
23 = Potenz |
2 = Basiszahl/Koeffizient |
3 = Hochzahl/Exponent |
Beispiele
23 =2*2*2
a3 =a*a*a
Eine Potenz ist eine Multiplikation von lauter gleichen Zahlen bzw.
von der Grundzahl (Basis) der Potenz.
Die Hochzahl (Exponent) gibt an, wie oft man die Basis multiplizieren muss. |
34 =3 *3 *3 *3
9 * 9
81
51 = 5 ==> Eine Potenz mit der Hochzahl 1 = Grundzahl |
60 = 1 ==> Eine Potenz mit der Hochzahl 0 ist immer 1 |
07 = 0 ==> Eine Potenz ist nur dann 0 ,wenn die Grundzahl 0 ist |
Rechnen:
710 =1,3841 * 1010
65 = 7776 = 6 * 6 * 6 * 6 * 6
2 * 35 = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 486
(2 * 3)5 = 65 =6 * 6 * 6 * 6 * 6 = 7776
ab5 = a * b5
(a * b)5 = a5 * b5
3x4 = 3 * x4
(3x4)= 81 * x4
(-1)4 = 1 ==> Vorzeichen (+/-)
-14 = -(+1)4 = -1 ==> Rechenzeichen (-)
(-1)3 = -1
(-a)4 = a4
-a4 = -(+a)4 = -a4
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Ist die Basis negativ und der Exponent gerade
==> Ergebnis positiv
Ist die Basis negativ und der Exponent ungerade
==> Ergebnis negativ |
1.1 Addition und Subtraktion von Potenzen
x2 + 2x2 - 4x2 +6x2= 5* x2
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Regel: Gleiche Potenzen, die dieselbe Basis und den selben Exponenten haben,
addiert und subtrahiert indem man die Koeffizienten addiert und subtrahiert. |
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1. 3a3 - 2a2 + 5a2 - a3 = 2a3 + 3a2
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| 2. 4a3 - 2A2 + x2 - 3a3 = a3 - 2A2 + x2
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| 3. 4 * 32 + 5 * 23 - 3 * 32 - 2 *32 = 3 * 32 + 5 * 23 = 3 * 9 + 5 * 8 =67
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| 4. 8 * 24 - 24 + 2 * 24 + 5 * 24 = 14*24 = 14 * 16 = 224
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1.2 Multiplikation von Potenzen
3x2 * 2x3 = 3*2*x2 *x3 = 6x2+3 = 6x5
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Regel: Potenzen mit der selben Basis werden multipliziert indem man die
Exponenten addiert . |
| 1. 33 * 34 * 32 = 33+4+2 = 39 =19683 |
| 2. 3b *b3 * 4b = 3*4*1b5 = 12b5 |
| 3. a(3-x) * a(2+x) = a(3-x)+(2+x) = a3+2-x+x = a5 |
| 4. 4a2 * 3b * 2a5 * 4b3 = 8a(2+5) * 12b(1+3) = 8a7 * 12b4 = 96 a7 * b4 |
1.3 Division von Potenzen
x7 : x3 = x7-3 = x4
x3 : x7 = x -4
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Regel: Potenzen mit der selben Basis werden dividiert indem man die
Exponenten subtrahiert . |
| 1. 15a4 : 7a3 = 15:7 a |
| 2. 712 : 79 = 73 = 343 |
| 3. b5 : b4 = b |
| 4. 2b3x4 : 3b2x2 = 2:3 bx2 |
1.4 Potenzieren von Potenzen (22)3 = 26 = 22*3
(3x2)3 = 33 x6 = 27x6
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Regel: Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert. |
| 1. (a2)6 = a12 |
| 2. (2ab2)3 = 8a3b6 |
| 3. b5 : b4 = b |
| 4. (x4)a + b = x4(a+b) = x4a + 4b |
1.5 Potenzen mit negativen Exponenten
a : a * 3 = a 3-1 = a2
a : a * 2 = a 2-1 = a1 = a
a1 : a1 = a 1-1 = a0 = 1
a0 : a1 = a 0-1 = a-1 =1 : a
1 : a2= a-2
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Regel: Eine Potenz mit negativem Exponenten ist gleich dem reziproken Wert
(Kehrwert) mit positivem Exponenten. |
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