Winkeln

1 Winkelmaße und Berechnungen

1.1 Winkelmaße

Einheit: 1° 1° = 60` 1` = 60" 1° = 3600" a: Ein Grad = 360te Teil des Kreisumfanges b: Ein Radiant = der Winkel, bei dem das Verhältnis der Länge des zugehörigen Kreisbogens zur Länge seines Radius gleich 1 ist b r 1 rad = = 1 rad U = 2r * -360° U = 2 rad * 2r* =2 rad* 360° = 2rad * 1 rad = = = 57,296° Zusammenhang zwischen dem Gradmaß und dem Radmaß (Bogenmaß) Grad 0° 90° 180° 270° 360° 630° Rad 0rad *rad 2 *rad 3* *rad 2 2* *rad 7* *rad 2 Gemischte Zahl z.b. 1 wird nicht verwendet.!!

1.2 Winkelarten

spitzer Winkel 0° - 90° rechter Winkel 90° stumpfer Winkel 90° - 180° gestreckter Winkel 180° erhabener Winkel 180° - 360° voller Winkel 360°

1.3 Rechnen mit Winkeln

a: Addition erst in Dezimalzahl umrechnen

46° 54` 38" 46,910555
+ 32° 17` 36" 32,293333
79° 12` 14" 79,203888

b: Subtraktion

19° 12` 21" 19,2058333
- 4° 38` 56" 4,6488889
14° 33`25" 14,5569444

c: Multiplikation

25° 31`22" * 17 = 433° 53 `14"

25,52277777 * 17 = 433,8872222

Dezimalzahl

d: Division:

2658° 43`21" : 154 = 17°15`52"

2658,7225 : 154 = 17,26443182

Dezimalzahl

1.4 Trigometrische Funktionen

Winkelbeziehungen am rechtwinkligen Dreieck

1.4.1 Allgemeines

C rechter Winkel b a Ankathete ( ) Gegenkathete( ) A c B Hypotenuse a,b = Katheten ( die zwei kürzeren Seiten vom rechtwinkligen Dreieck) c = Hypotenuse ( ist die längste Seite) Es gibt 4 Winkelfunktionen : sinus = sin = cosinus = cos = tangens = tan = cotangens = cot =

1.4.2 Graphische Darstellung der Winkelfunktionen

Einheitskreis ist 1 sin cos cot tan cot = 0° 90° 30° 45° sin 0 1 0,5 0,7 cos 1 0 0,866 0,707 tan 0 8 0,577 1

1.4.3 Rechnen mit Winkelfunktionen

sin = 76° 43` 15" = sin 0,9732 sin 0,3672 = 21,5430 = 21° 32`35" = 17°56`37" =cos = 0,9513 cos = 0,56789 =55,3967 = 55° 23`48" = 36° 18`43" = tan = 0,7348 tan = 14,16325 = = 85,9613 = 85° 57`40" = 43° 17`35" = tan = 0,9421 = cot = = cot = 1,0614319 (Taste Kehrwert 1/x) cot = 3,2457 = =tan = 0,30 tan = 17,1240 =17° 07`26"

1.4.4 Praktische Anwendung

GK 1.) geg.: c = 9cm ges.: a a = 4cm ß C Lösung: immer erst das Dreieck Zeichnen. b b a ß A c B HY sin a= = = = 0,44 = a= 26,38779 cos ß= = = = 0,44 = ß= 63,8961 2.) geg.: b = 76,5 m ges.: c a = 28° 4`20" GK C Lösung: b a a ß A c B HY cos a = = HY = = HY = = 86,699 c = 86,70 m 3.) geg.: ges.: ß 15m a 4m Hypotenuse Skizze: l= 15 m a ß h=4m ß tan ß = = = = 3,75 ß= 75,06858282 = 75° 04`07" 4.) geg.: Skizze: h=17m f = 62°47`33" l h=17m f sin f = = =Formel umstellen HY = = = 19,116

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