Gleichförmige Bewegungen

Vorüberlegungen

Zuerst wollen wir uns damit auseinandersetzen, was eine gleichförmige Bewegung ist. Dazu stellen wir eine Art Liste auf, in der wir festhalten, was alles zutreffen sollte, damit ein Körper gleichförmig bewegt ist. Dabei setzen wir kein Wissen voraus, sondern gehen spontan zur Sache: als allererstes sollte sich der Körper mit gleicher Geschwindigkeit bewegen, d.h. die Geschwindigkeit soll in einem bestimmten Rahmen weder größer noch kleiner werden.
Außerdem müssen sich die beschleunigenden und die abbremsenden Kräfte gegenseitig aufheben, damit die Geschwindigkeit gleich bleiben kann. In gleichen Zeitabständen sollen gleiche Wege zurückgelegt werden.

Wollten wir eine gleichförmige Bewegung darstellen, so bietet sich ein Diagramm an. Aus den oben zusammengestellten Ideen können wir nun schlussfolgern: im Diagramm sollte sich - im Rahmen der Messgenauigkeit - eine Gerade ergeben. Der Quotient aus Strecke s und Zeit t sollte annähernd konstant sein. Folgende Messreihe wurde aufgenommen:

t in s 0,0 1,2 2,4 3,6 4,8 6,0
s in m 0,00 0,20 0,39 0,59 0,78 0,98

Die Aufgabe besteht darin, diese Messreihe sowohl rechnerisch als auch graphisch auszuwerten. Wir beginnen also mit unserer ersten Prüfung: ist der Quotient aus s und t konstant?

s / t = const?:
s/t in m/s - 0,17 0,16 0,16 0,16 0,16

Das erfreuliche Ergebnis ist, dass unser Quotient konstant ist. Schauen wir uns nun im Diagramm an, ob auch hier eine Gerade herauskommt:

Graph zur ersten Messreihe
Auch hier tritt das erwartete Ergebnis auf: der Graph bringt eine Gerade hervor. Wir stellen also fest, dass wir eine lineare, sprich gleichförmige Bewegung haben. Die Strecke s ist abhängig von der Zeit t. Aus der Normalform einer Geraden (y=mx+b) ergibt sich für die Strecke s:

s = m * t + b

In unserem Versuch ergab sich für die Steigung m etwa der Wert 0,16. Das entspricht auch dem konstanten Quotienten. Der y-Achsenabschnitt b sollte bei 0 liegen, da der Körper nach einer Zeit von t = 0 bei einer Strecke s = 0 lag, also durch den Ursprung geht. in unserem Beispiel ergab sich also:
s = 0,16 * t

Geschwindigkeit

Der Versuch oben führt uns unweigerlich zur Geschwindigkeit: wir wollen wissen, wie schnell sich der Körper fortbewegt hat. Die Geschwindigkeit ergibt sich aus dem Quotienten aus zurückgelegtem Weg s und der dabei verstrichenen Zeit t.

Es gilt:
v = s / t


Für die Einheit ergibt sich daher:
[v] = [s] / [t] = 1 m / s

Die Geschwindigkeit wird in der Physik in der Regel in Metern pro Sekunde angegeben. Da das aber nicht immer sinnvoll ist, wie z.B. beim Auto, kann man die Einheit dann auch in Kilometer pro Stunde (km / h) umrechnen. Das verdeutlichen wir an einem Rechenbeispiel:

Frau K. fährt mit ihrem Auto von Adorf nach Bestadt. Sie braucht für die 100.000 Meter lange Strecke etwa 7.200 Sekunden. Wie schnell ist sie (durchschnittlich) gefahren?
An dieses Problem gehen wir folgendermaßen:
Gegeben: s = 100.000m; t = 7.200s;
Gesucht: v;
Es gilt: v = s / t
Einsetzen: v = 100.000m / 7.200s = 100km / 120min = 100km / 2h = 50 km / h
Eine Angabe in Metern pro Sekunde würde hier einen Wert von 13,888888... hervorrufen, eine unglaublich hässliche Zahl. Die 50 Kilometer pro Stunde lassen sich da wesentlich besser ablesen. Zudem ist dieser Wert auch verständlicher. In der Regel verwendet die Physik aber nur die Einheit m / s!

1. Verallgemeinerung

Unter der Geschwindigkeit v versteht man den Quotienten aus der zurückgelegten Wegstrecke Ds und der dabei verstrichenen Zeit Dt.
v = Ds / Dt

ABER:

Diese Definition gilt nur für gleichförmige Bewegungen. Bei einer ungleichförmigen Bewegung gibt dieser Quotient die Durchschnittsgeschwindigkeit oder die mittlere Geschwindigkeit an. (vgl. dazu das Beispiel mit Frau K.: die Bewegung, die ihr Auto ausführt, ist ungleichförmig, da sie zuerst beschleunigt und ab und zu auch abgebremst und wieder beschleunigt wurde (z.B. an Ampeln oder Kreuzungen). Frau K. ist mit Sicherheit nicht die gesamte Strecke von 100 Kilometern permanent 50km/h gefahren!!!

2. Verallgemeinerung:
MOMENTANGESCHWINDIGKEIT

Die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt ist eigentlich nicht messbar. Ich kann nicht einfach sagen, dass Frau K. Punkt 12:45:00 Uhr eine Geschwindigkeit hatte.

Es gilt: Die Geschwindigkeit zu einem Zeitpunkt erhält man, indem man das Zeitintervall genügend klein macht, sodass die Bewegung in diesem Zeitintervall gleichförmig erscheint.

Das bedeutet also, dass man die Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt durch ein so gering wie eben möglich gehaltenes Zeitintervall erhält. Dabei kommt es natürlich ganz auf die Situation an, wie klein es dann ist. Je nach Genauigkeit des Messgerätes kann das Zeitintervall kleiner oder größer sein.

Übungsaufgaben gleichförmige Bewegungen und Überholvorgang

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