Größte Nicht-Mersenne-Primzahl bestätigt

Wie heise.de berichtet mithilfe tausender freiwilliger vernetzter Mathematikfreunde die größte nicht-Mersenne Primzahl entdeckt.Wacław Sierpiński

Sie lautet 19249 ·213018586+1 (anders ausschreiben kann man es, jedoch würde es Ewigkeiten und wohl mehrere Menschenleben dauern) und ist eine Sierpinski-Zahlen zweiter Art. Der seit über 38 Jahre verstorbene berühmte polnische Mathematiker Wacław Sierpiński bewies 1960 das es unendlich viele natürliche, ungerade Zahlen k gibt, die die Eigenschaften haben, dass sämtliche Zahlen k*2n+1 für alle n>=1 zusammengesetzt werden. Dabei wurde von J. Selfridge 1962 bewiesen, dass J. Selfridge 78557 die kleinste Sierpinski-Zahl ist. Man vermutet dies ist auch wirklich die kleinste Sierpinski-Zahl.

Jedoch versucht seit 2002 das Internetprojekt „seventeen or Bust“ mit Hilfe der Besucher, die sich eine kostenlose Software runterladen, die ähnlich wie beim SETI@Home und weiteren prominenten Projekten, die Stärke von vielen Hunderttausend oder mehr Rechner zu Nutze macht um viele riesige Zahlen zu berechnen.

Am Anfang gab es also 17 potentielle Zahlen, die kleiner als 78557 waren und nun sind es genau sieben Kandidaten: 10223, 21181, 22699, 24737, 33661, 55459 und 67607. Es reicht ein Gegenbeispeil um einen Kandidaten k auszuschließen, da es sich jedoch trotzdem mächtig große Zahlen handelt, dauert es auch mit Hilfe von vielen Rechnern sehr lange um jeweils eine weitere Zahl zu eliminieren. So wurde die 9. Zahl bereits im Oktober 2005 gefunden.

Diese neue Primzahl ist mit unglaublichen 3,9 Millionen Dezimalziffern die größte Nicht-Mersenne-Primzahl die derzeit bekannt ist und belegt damit die Platz 7 in der Largest Known Prime-Liste.

Wer sich nun fragt, wofür man überhaupt diese Primzahlen sucht, dem empfehle den Abschnitt Praktische Anwendung im Wikipedia-Artikel zu Primzahl.seventeen or Bust Logo

Bereits am 26. März hatte der russische Teilnehmer vom „seventeen or Bust“-Programm Konstantin Agafonov die Primalität der Zahl gefunden, die nun bestätigt wurde. Er arbeitet als System Administrator bei einer Konstruktionsgesellschaft und hatte daher die Möglichkeit 100 3GHz starke Computer für diese Suche der Zahlen zu benutzen.

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