• Aufgaben
• Analysis
• Zahlen
• Zahlenmengen
• Algebra
• Rechenarten
• Gleichungen
• Ungleichungen
• Lösungsverfahren
• Funktionen
• Diverses
• Analysis
• Differentialrechnung
• Koordinatengeometrie
• Integralrechnung
• Lesen
• Nachrichten
• Bücher
• Interaktive Simulationen
• Konverter
• Elementare Algebra
• Arithmetik
• Ebene Geometrie
• Raumgeometrie
• Kugelgeometrie
• Trigonometrie
• Vektorrechnung und Analytische Geometrie
• Analysis
• Komplexe Zahlen
• Weiteres
• Magische Quadrate

Variable und Term

Im Klartext:
Möchte man eine Beziehung möglichst allgemein ausdrücken, oder sind bestimmte Zahlen und Werte noch nicht bekannt, so verwendet man Platzhalter, die Variablen genannt werden.

Beispiel: Der Term s / t gibt die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von Weg und Zeit an.

s und t sind hier Platzhalter, für die Werte eingesetzt werden dürfen.

2. Was ist ein Term?
Ein Term ist, kurz gesagt, eine sinnvolle Anreihung mathematischer Zeichen.

"3" ist also ein Term, immerhin ist eine Zahl durchaus sinnvoll. "3 + 4" ist auch ein Term, denn die Reihenfolge "Zahl, Plus, Zahl" gibt Sinn und jeder sollte wissen, was sie bedeutet. "3 + * - , 7" ist kein Term, denn diese Anreihung von Zeichen ergibt absolut keinen Sinn.

Auch kein Term ist "x + 3 = 10". Dies ist nämlich eine Gleichung. Allerdings ist "x + 3" ein Term, genau so wie "10". Bei einer Gleichung stehen also links und rechts vom Gleichheitszeichen Terme. Mehr dazu bei Gleichungslehre

Enthält ein Term Variablen, wird er zu einer Zahl, wenn man für die Variablen Werte einsetzt. Der Term 3x z.B. wird zu 12, wenn man für x die Zahl 4 einsetzt.

3. Variablen und Terme
Die meisten Terme, denen man begegnet, enthalten eine odere mehrere Variablen. Schliesslich ist es auch relativ uninteressant, mit Termen wie "3 + 4" zu arbeiten, da man deren Wert sofort bestimmen kann.

Die wichtigste Regel beim Arbeiten mit Termen ist diese: "Beim Einsetzen von Elementen der Grundmenge für die Variablen muss man darauf achten, dass gleiche Variable auch durch gleiche Elemente ersetzt werden.".

Nehmen wir zum Beispiel den Term x + (y * x).

Setzt man nun für x und y Werte ein, so muss man für das x am Anfang den gleichen Wert einsetzen wie für das x innerhalb der Klammer.

Zwei Terme, die beim Einsetzen der gleichen Variablen den selben Term ergeben, nennt man äquivalent. "x + x" ist z.B. äquivalent zu "2 * x". Mehr dazu unter Termumformung.